Аннотация на русском языке: Данная работа посвящена исследованию одной из важнейших математических констант – постоянной Апери. C помощью прикладного пакета компьютерных программ произведены высокоточные приближения постоянной Апери стремительно сходящимися рядами. С использованием математического анализа и полученных приближений показано, что постоянная Апери является трансцендентным числом и дана грубая оценка меры иррациональности этой константы. Также в работе дается краткий исторический обзор достижений теории трансцендентных чисел за три последних века, в том числе перечислены многочисленные открытые проблемы в этой области математики

The summary in English: This paper is devoted to the study of one of the most important mathematical constants -Apery's constant. With the help of an applied software package, precise approximations of Apery's constant were performed by rapidly convergent series. Using mathematical analysis and the approximations obtained, it is shown that Apery's constant is a transcendental number. Also, a rough estimate of the irrationality measure of this constant is given here. The paper gives a brief historical overview of theoreticians' achievements in the field of transcendental numbers for the last three centuries, including numerous open problems

Ключевые слова: постоянная Апери, трансцендентное число, иррациональное число, мера иррациональности
Key words: the Apery’s constant, transcendental number, irrational number, irrationality measure